大家好，今天给各位分享二次函数怎么解的一些知识，其中也会对公式法解二次函数解析式步骤进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！本文目录二次函数的求法和方法公式法解二次函数解析式步骤二次
大家好，今天给各位分享二次函数怎么解的一些知识，其中也会对公式法解二次函数解析式步骤进行解释，文章篇幅可能偏长，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在就马上开始吧！
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二次函数的求法和方法
1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
公式法解二次函数解析式步骤
1
/3
一般式方法:
一般式设解解析式形式:y=ax^2+bx+c(a,b,c均为常数,且a≠0);
什么时候求解要用一般式方法呢?为什么?
由观察可知,要想求出二次函数解析式,必须要求出具体的a,b,c方可,
由于a,b,c为三个不同变量,要想求出,就必须列出三个三元一次方程才行,
这就要求必须在已知解析式函数抛物线上的三个点的坐标,代入设解解析式方可,
所以,若已知解析式函数抛物线上的三个点的坐标,可用一般式方法求解.
(注意:此法要求大家能熟练求解三元一次方程组)
2
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双根式(交点)方法:
双根式设解解析式形式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);
由观察可知,要想求出二次函数解析式,必须要求出具体的a方可,
若已知解析式函数抛物线与轴两个交点的横坐标x1和x2,显然可以代入双根式设解解析式形式,可得到a(x-x1)(x-x2)=y(为方便后续计算这里暂不将交点纵坐标0代入);
此时若已知除交点外的解析式函数抛物线的第三个点坐标(x3,y3),
那么,代入y=a(x-x1)(x-x2)可得y3=a(x3-x1)(x3-x2)
(除a外皆为常数,移项合并即可得出a值)
所以,若已知解析式函数抛物线与轴两个交点的横坐标和除交点外的任意一个抛物线上的点,即可采用双根法进行求解(可避免求解三元一次方程组的过程).
3
/3
顶点式方法:
顶点式解析式的形式:y=a(x-h)^2+k(a≠0);
要想求出解析式,必须知道a,h,k的具体值;
若已知抛物线的顶点的坐标(h,k)
将顶点的坐标(h,k)代入y=a(x-h)^2+k(a≠0),此时方程两边仅剩y,a,x三个变量,若此时还知道抛物线上除顶点外的任一坐标(x1,y1),代入即可得到
y1=a(x1-h)^2+k,即可解得a的值,
至此,h,k,a已知,
解析式y=a(x-h)^2+k(a≠0)就求出来了.
此外,若知道抛物线上纵坐标相同的两个点和最大(小)值(即抛物线顶点的纵坐标k),也可以选用顶点式,
这是为什么呢?
因为对于二次解析式函数,纵坐标相同的两个点(x1,y0)和(x2,y0)必然对称分布在对称轴的两侧,则对称轴(顶点)横坐标h=(x1+x2)/2
至此,顶点坐标(h,k)就求出来了,然后代入纵坐标相同的两个点任意一点坐标,即可求出a.
同理,h,k,a已知,
解析式y=a(x-h)^2+k(a≠0)就求出来了
二次函数解的判断
有实数解的条件是判别式（b^2-4ac）要大于等于零,要是解可以是复数的话就没什么要求
二次函数解的关系
二次函数y=ax2+bx+c的解设为nm则
他们关系为n+m=-b/a
nm=c/a
二次函数的求法
二次函数公式法的公式是△=b2-4ac。公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。
根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。公式法判别的方法是：若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根；若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根；若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根。
OK，关于二次函数怎么解和公式法解二次函数解析式步骤的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。
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