圆周率是怎么算出来的？圆周率怎么算出

大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于圆周率是怎么算出来的，圆周率怎么算出这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

本文目录

1. 圆周率怎么算出
2. 圆周率是怎么计算的
3. π是怎么求出来的
4. π怎么计算
5. π是怎样算出来的

圆周率怎么算出

圆周率通过圆的周长除以其直径来计算，圆周率是指圆的周长与其直径的比率。关于其计算问题，一直以来都是中外数学家非常感兴趣、热衷追求的问题。德国一位数学家说：“历史上，一个国家计算出的圆周率的准确性，将成为衡量该国当时数学发展的一个符号。”

我国古代在圆周率计算方面长期领先于世界水平，这应该归功于魏晋时期数学家刘徽章创立的新方法——“圆切术”。“切圆术”是指用圆内切的多边形的周长无限逼近圆周，从而求出圆周率的方法。该方法是刘徽章在批判总结数学史上各种古老的计算方法后，经过深思熟虑后创造出的新方法。

圆周率为希腊字母(读作pI)。表示圆周长度与直径之比的常数(约3.141592654)。那是无理数，不会无限循环小数在日常生活中，通常用3.14表示圆周率来进行近似计算。10位数的小数3.141592654可以支持一般的计算。即使工程师和物理学家要进行更精密的计算，最多也只能取小数点后数百位的值。

圆周率是怎么计算的

欧几里德的《几何原本》里有公理：过一点以某个半径可以做一个圆。根据相似形可知任何一个圆的周长与直径的比都是一个常数，把这个常数称为圆周率π。这个常数是一个无限不循环小数，即无理数。

从古希腊时代开始，由于科学研究和工程技术的需要，圆周率的计算就一直没有停止过。直到今天，圆周率依然是检验计算机计算能力的方法之一。日本某个无聊的出版社居然出了一本一百万位的圆周率的书《円周率1000000桁表》，全书只有一个数字：π

如果使用一根软绳测量圆的周长，再除以圆的直径，只能得到圆周率大约等于3的结果，更加精确的结果只能依赖计算。现代圆周率计算的方法很多，本文只介绍历史上最早计算圆周率的三个人物：阿基米德、刘徽和祖冲之。

阿基米德

阿基米德是最早得出圆周率大约等于3.14的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”

阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。

阿基米德最终计算到正96边形，并得出π约等于3.14的结果。阿基米德死后，古希腊遭到罗马士兵摧残，叙拉古国灭亡，古希腊文明衰落，西方圆周率的计算从此沉寂了一千多年。

刘徽

阿基米德死后五百年，中国处于魏晋时期，著名数学家刘徽将圆周率推演到小数点之后四位。他在著作《九章算术注》中详细阐述了自己的计算方法。

刘徽的算法与阿基米德基本相同，但是刘徽提出了正N边形边长Ln与正2N边形边长的递推公式。

设圆的内接正N边形的变长为Ln，如图中AB所示。

将正N边形变为正2N边形，边长如图中BD所示。

由此可以得到递推式：

又因为正六边形L6=1，可以得到L12，L24，L48…

刘徽最终计算到了3072边形，得到圆周率的值

祖冲之

又过了两百年，中国数学家祖冲之横空出世。

祖冲之使用“缀术”将圆周率的值计算到小数点后第七位，指出：

这个结果直到一千多年后才被西方超越。但遗憾的是，“缀术”到底是什么方法，已经失传，至今仍是千古疑案。

华罗庚等科学家认为：祖冲之的方法仍然是割圆法，但是如果要得到这个精度，需要分割到24576边形，从正六边形出发，还需要迭代刘徽的公式12次，而且在每次迭代的过程中，必须保证足够多的有效数字，否则就会影响到最后的结果。祖冲之通过什么神奇的方法保证了计算的准确？至今仍是一个谜。

另外，小时候看了一个故事，很久以前，有位教书先生，整日里不务正业，就喜欢到山上找庙里的和尚喝酒。他每次临行前留给学生的作业都一样：背诵圆周率。开始的时候，每个学生都苦不堪言。后来，有一位聪明的学生灵机一动，想出妙法，把圆周率的内容与眼前的情景（老师上山喝酒）联系起来，编了一段顺口溜：

山巅一寺一壶酒（3.14159）尔乐苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒杀尔（932）杀不死（384）乐尔乐（626）

π是怎么求出来的

圆周率是一个极其驰名的数。

从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对π的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：”历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。

我们可以将这一计算历程分为几个阶段。实验时期、几何法时期、割圆术。

恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：”宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率3.1415926＜π＜3.1415927

其二是，得到π的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。

他算出的π的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为”祖率”。

祖冲之生于南北朝（西元429-500年）范阳蓟县人,他曾算出月球绕地球一周为27.21223日,和现在公认的27.21222日,在小数第五位才有1的误差.难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫「祖冲之」,这也是月球上唯一用中国人命名的地方.

在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等于三,后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值.不过,真正求出比较精确圆周率的,是魏晋时代(约西元263年)的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』.他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积.于是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形,算出圆周率等于3.141024.当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦.

祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正24576边形,而得到一个结论：圆周率的值介于3.1415926和3.1415927之间；同时,他还找到了圆周率的约率：22∕7、密率：355∕113.祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位,是很了不起的成就.这当中有三点值得我们注意的,

他是自己做的,因为开平方不能你求小数后第一位到第八位,同时间,有另外一人求第九位到第十六位,.

目前使用的算盘到了十二世纪才出现,祖冲之那个时代还没有算盘,可见其开平方的艰辛.

祖冲之不可能使用阿拉伯数字,阿拉伯数字在十二、十三世纪才传入中国,可以想像其计数之麻烦.

以上研究结果,都领先了西方的数学家一千多年呢!虽然现在电脑发达,可以在很短的时间之内,就求出圆周率小数点后面几千、几万个位数.

背诵口诀

3.1415926535897932384626

山颠一寺一壶酒,尔乐.苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐尔乐

4338327950288419716939937

死珊珊,霸占二妻.救我灵儿吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻.

5105820974944592307

我一拎我爸,二拎舅(其实就是撕我舅耳)三拎妻.

8164062862089986

不要溜!司令溜,儿不溜!儿拎爸,久久不溜!

2803482534211706798

饿不拎闪死爸而我真是饿矣!要吃人肉吃酒吧!

π怎么计算

割圆术确实是一种非常有历史意义的计算π的方法。但是只答割圆术的同学们啊，你们这是活在梦里吗？

当年祖冲之带着自己家儿子祖暅（geng，四声），在大木板子上画了一个直径一丈的圆，然后开始割圆，一路割到24000多边形，然后终于算出了大家耳熟能详的3.1415926。这伟大不伟大？伟大，这种艰难的工作换我反正是不会搞。但这到底有多伟大？我认为，这种伟大是有限的，更多的不是对祖冲之父子俩高超的数学机巧的赞赏，而是对二人刻苦工作的一种敬佩。相比之下，发明割圆术的刘徽，比祖冲之父子还是要高一筹的。毕竟造灯泡最好最快的工人是劳动模范，但是大家记住的都是发明灯泡的爱迪生。在祖冲之之后，其实还有更厉害的，一个叫鲁道夫的数学家，搞了一个正二的六十二次方边形，然后算出了35位π值。二的六十二次方，大概就是100,000,000,000,000,000,000,000,000边形吧。只能说，这兄弟很有毅力。

好，割圆术就说到这里。割圆术之后呢？从韦达开始，数学家就不用割圆术这种几何方法来求π了。韦达用的是一个很复杂的级数：

就这样一个根号一个根号地套下去，写啊写啊写，算啊算啊算，然后就能求出来π了。这种方法要求的计算量很大，但是显然比“画一个大圆，切成多边形”这种方法简便很多，也准确很多：毕竟计算可以尽可能避免误差，但是画图很难啊……

但是这种方法还是不够好。但没关系啊，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，在微积分的帮助下，各种神奇的级数如雨后春笋一般冒了出来，π的计算的位数也就从此开始跑步前进。

莱布尼茨级数：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9……

这个级数收敛很慢，莱布尼茨本人都放弃了治疗。

马青公式：π/4=4（1/5-（1/5）3/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）

这个级数好用一些，发明者本人用这个算到了100位，后来有增加到137位。

还有各种其他的分析学算法，比如高斯法。设：

然后迭代

最后算

这个方法比较厉害，迭代几十次就能算上千万位。现在的计算机里用的superPI，就是用的这个算法。

还有BBP算法，

可以不依赖之前的位数，而直接算出π的某一位的值。比如你不想费力气算前五十亿位，但是想知道第五十亿零一位，那就用这个算法，美滋滋~

进入计算机时代后，π的位数就开始指数式爆炸了。基本上主要是高斯的算法，辅以快速傅里叶变换等加速算法，几十亿位什么的都是很轻松的。现在，计算π这个事情要么是拿来跑分，看谁的计算机比较快；要么是拿来验证新算法之类的，看能不能保持足够的精度。至于计算π位数更多之类的竞赛，大家好像兴趣已经不高了。毕竟，以区区39位π值来计算宇宙大小之类的数，带来的误差也不到一个原子那么大…….

π是怎样算出来的

圆周率π的确切值是一个无限不循环小数，不能被准确地表达为分数或有限的小数。因此，π的数值通常以其近似值来表示。有许多不同的方法可以计算圆周率，以下是一些著名的计算圆周率的方法：

随机法：利用蒙特卡罗方法，通过在正方形内随机生成大量的点并统计其中落在圆内的点的比例，来估计圆周率。

阿基米德法：通过一个正多边形的内接和外接圆周长的逐步逼近，可以得到越来越精确的圆周率值。

马刁夫斯基法：通过将圆分成若干个扇形，并用正多边形逼近每个扇形，计算出多边形的周长逐渐逼近圆周长，从而得到圆周率的估计值。

公式法：使用数学公式来计算圆周率，例如利用级数或无穷乘积等方法。

其中，最著名的公式是欧拉公式：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…，这个公式可以使用级数求和的方法计算圆周率的近似值。

虽然无法准确计算出π的确切值，但是随着计算机的发展，可以通过计算机程序进行大规模的迭代计算，以极高的精度得到π的近似值。目前，已经计算出数千亿位的π值，这些精度极高的π值被广泛应用于科学、工程、计算机等领域中。

关于圆周率是怎么算出来的和圆周率怎么算出的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。