大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于cosx的平方的导数，cosx的平方的n阶导数这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！本文目录y=cos平方x的导数是什么什么样的原函数求导得到cosx的平方y=cos平方x求导余弦平方的导数怎么求co
大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于cosx的平方的导数，cosx的平方的n阶导数这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
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y=cos平方x的导数是什么
函数y=cos2x是一个复合函数，它的自变量的取值范围是全体实数，求其导数时，先求外层二次函数的导数，即2cosx，再求其内层函数余弦函数的导数，即-sinx，尔后再求外层函数导数与内层函数导数的积，即-2sinxcosx或-sin2x，也就是说原函数的导数是-sin2x。
什么样的原函数求导得到cos x的平方
答案是F(x)=x/2+sin2x/4+C的导数
具体步骤如下：
设f(x)=(cosx)^2,则问题就是找到一个函数F(x),使得F'(x)=f(x),因此这是一个不定积分问题.
F(x)=∫(cosx)^2dx
=∫(1+cos2x)/2dx
=1/2(∫dx+∫cos2xdx)
=1/2[x+1/2∫cos2xd(2x)]
=1/2(x+sin2x/2+C1)
=x/2+sin2x/4+C
其中C1、C为任意常数.
即F(x)=x/2+sin2x/4+C的导数为cosx的平方.
y=cos平方x求导
根据复合函数链式求导法则知，y=(cosx)^2的母函数为y＝u^2，子函数为u＝cosx，所以y'=[(cosx)^2]'=2cosx*(cosx)`=-2cosxsinx=-sin2x
余弦平方的导数怎么求
对余弦平方即y＝(cosx)2求导，可以观察到这个函数是复合函数，所以可以用复合函数求导法，先设函数u＝cosx,则u的导数u'＝－sinx,那么y＝cosx,根据复合函数求导法则，可得y'＝[u2]'×u'＝2u×u'然后再将u和u'的值带入即可求得，即y'＝－2cosxsinx＝sin2x
cosx的平方的n阶导数
余弦函数的n阶导数为
（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2）），
当n＝2m+1时，等于0，
当n＝2m时，等于（-1）^n，
所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+…
+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））
这是带Peano余项的公式。
余项也可以换成Lagrange余弦
+cos（\xi+（2m+1）（Pi/2））x^（2m+1）/（2m+1）！很高兴为你解答，有啥不懂的随时可以再问我，谢谢
关于cosx的平方的导数的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
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