各位老铁们好，相信很多人对反函数的性质都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于反函数的性质以及互为反函数的性质的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！反函数的积分性质设原函数x=f(y),反函
各位老铁们好，相信很多人对反函数的性质都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于反函数的性质以及互为反函数的性质的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！
反函数的积分性质
设原函数x=f(y),反函数y=g(x)
∫f(x)dx=F(x)+c也就换成了∫f(y)=F(y)+c
∫g(x)dx=xg(x)-∫xd(g(x))………………..分部积分
x=f(y),y=g(x)
所以上面得到的就是这样子的
xg(x)-∫f(g(x))d(g(x))
=xg(x)-F(g(x))+c
什么是复变函数的反函数
反函数的性质：
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
函数和反函数哪些性质相同
(1）原函数图像过（a,b）,那么反函数图像肯定过（b,a）(2)原函数图像与反函数图像关于直线y=x对称(3)原函数与反函数具有相同的单调性，互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.一切隐函数具有反函数；一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.反函数是相互的定义域、值域相反对应法则互逆不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2x例题：求函数3x-2的反函数y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)
互为反函数的性质
（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。
1性质
反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色
（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一切隐函数具有反函数；
（6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；
（8）反函数是相互的且具有唯一性；
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。
反函数不等式的性质
反函数的定义
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x)。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质
函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函数之间的关系
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
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