老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于对勾函数图像和对勾函数到底是什么的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享对勾函数图像以及对勾函数到底是什么的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！本文目录什么是双勾函数呢对勾函数有何性质及其图像对勾函数的图像对勾函数是什么样的怎么求最
老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于对勾函数图像和对勾函数到底是什么的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享对勾函数图像以及对勾函数到底是什么的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
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什么是双勾函数呢
一般地：函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三象限。
当x>0时，由基本不等式可得：y≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(√(b/a)，2√ab)，图象在(0，√(b/a))上是单调递减的，(√(b/a)，+∝)上是单调递增
同理：当x>0时，由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(-√(b/a)，-2√ab)，
图象在(-∝，-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a)，0)上是单调递减的.
当a<0,b<0时可转化为a>0,b>0的情况
对勾函数有何性质及其图像
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0,在第一象限内，其转折点为【（b/a）^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数：y'=-b/x^2+a。奇偶性：奇函数。
渐近线。因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大，在x趋向无穷大时趋向0，所以，它的渐近线是y=ax和y=b/x。
单调性。令k=（b/a）^(1/2),那么它的增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0
对勾函数的图像
对于对勾函数y=ax+b/x，可以先将直线y=ax图象画出，与y轴相交将坐标平面划分为四个部分。然后根据函数解析式中b的大小作这两条直线的渐近线，即为对勾函数图象。当然作图时需要适当描点，防止函数图象偏移。
对勾函数是什么样的怎么求最值
对勾函数是什么样的？
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。
由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、”对号函数”、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab
对勾函数怎么求最值？
当x>0时，
有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当
时，f(x)取最小值。
奇偶、单调性
奇偶性
双勾函数是奇函数。
单调性
令k=0
那么：
增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}
变化趋势：在y轴左边先增后减，在y轴右边先减后增，是两个勾。
拓展：
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)^2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。
对勾函数到底是什么
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函数。由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、'对号函数'、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
关于对勾函数图像，对勾函数到底是什么的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
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